●邹大海

对于自然数，从一开始每增加到上一个基本数字的十倍就用一个新数字符号或以新方式用已有的符号来表示，这就是十进制。用位置体现数的单位，一个数字符号放在某个数位，就表示该数字单位的相应倍数，这就是位置值制，简称位值制。十进制最早见于古埃及，位值制最早见于古代两河流域的六十进位值制。十进的位置值制记数法，简称十进位值制记数法，是现代世界通行的记数法，它很可能最早出现于中国。

中国人一直普遍使用十进制。商代甲骨文有一至九、十、百、千、万共13个基本数字符号；前九个与后四个结合，分别表示十、百、千、万的倍数。结合时有合书和析书两种方式，前者是两个字合成一个字，后者是两个字前后书写。当时按“几万几千几百几十几”的形式记录数，有时亦用“又”在“万”“千”“百”“十”字或其中一部分之后做连接，这可以表示小于十万的任意自然数。如果将数的单位十、百、千、万和连接符号省去，则成为十进位值制的形式。这种形式在秦代陶文中已出现简单的例证。

早期比较普遍而又典型的十进位值制记数法是算筹记数法。算筹本身非常简单，就是长条形小棍。材质可能是竹、木、金属、骨头乃至象牙，但主要是竹和木，尤以竹质为多，所以表示算筹的字往往从竹，如算、筭、筹、策等。古代用算等排列成基本数字一至九，有两种形式：

其特点是：一至五，表示几就用几根算筹；对六至九，用一根在上面的算筹表示所含的五，比五多几就在下面用几根算筹与表示五的算筹靠拢垂直放置。记数时，个、百、万等奇数位上的数字用纵式，十、千、十万等偶数位上的数字用横式，纵横交错表示整数。如果遇某位上数字为零，则空出相应的位置。古代还通过算筹的颜色、形状或摆放方式来区分正负数。

算筹的萌芽时期可以追溯到远古时代以草茎、小棍记数的原始记数方法。《世本》说黄帝时史官隶首创造了算筹，大概应从这个意义上解释。上述成熟的算筹记数法不晚于春秋时代，而可能更早。《左传》记载公元前543年一则字谜，说一个老人年纪的日数为一个亥字，谜底为2万6千6百日又6旬，这正是上述记数法的应用。它说明这种制度在公元前6世纪中期早已存在。《老子》说“善数不用筹策”，是说数学能力高的人不必像一般人那样计算时需要使用算筹。《墨经》反映了十进位值制的特点，还有其他先秦文献如《孙子》《管子》等都提到了算筹的运用，秦汉简牍算书中的用语则表明很多计算是用算筹进行的。出土的战国早期陶器刻画中，战国时代货币文字中，也都有算筹使用的证据。算筹实物在战国早期至汉代的墓葬中均有出土。

直到公元14世纪，算筹一直是中国人常用的计算工具，其简便快捷的优点，造就了中国古代数学长于算法的特点。